L’expression « nombre indéfini » pour une division en parties égales d’une courbe comme la roulette permettant une sommation est fréquente dans le livre de Blaise Pascal, les Lettres de A. Dettonville de 1658-1659, accompagnée explicitement d’une hypothèse, un « étant donné » qui est la connaissance du rapport du périmètre d’un cercle à son diamètre. C’est un ajout qui ouvre la voie à de possibles rectifications, sinon à toutes. Les exégètes se sont peu exercés sur la signification de cet indéfini qui a en partie sa source chez Roberval comme nous allons le montrer, et comporte des aspects ontologiques ; il a fait chez Leibniz l’objet d’un célèbre récit d’initiation qui chez quelques commentateurs du corpus pascalien a porté bien trop loin dans l’invention du Calcul. Même en les utilisant, je n’en force pas moins les mots en liant à l’expression d’intégrale indéfinie, absente chez Pascal, mais le jeu est intéressant. Elle trouve sa lointaine source dans le logarithme sous la forme inventée par Grégoire de Saint-Vincent, et la liaison par un même mot permet d’envisager la sommation comme une fonction, la valeur par exemple de la longueur d’un arc quelconque de roulette. Elle est trouvée par le tout jeune Christopher Wren en plein déroulement du défi de Pascal, ce qui a contraint ce dernier à modifier les questions posées. Il fallait beaucoup plus que la connaissance du nombre π, une connaissance qui n’implique rien de numérique, mais un classement dans les choses disponibles pour faire des mathématiques et aller jusqu’à celle de la longueur de tout arc de cercle ; elle est précisément une fonction, sans ce nom, où l’indéfini est celui de la variable comme l’indéfini des divisions égales est dans le nombre de celles-ci. La roulette devint la courbe prétexte du défi de Pascal dont le travail réussi la dépasse. Me fixant sur le mot indéfini, cherchant des sources, j’interroge Pascal au coeur de son dispositif d’hypothèses nécessaires à la poursuite des mathématiques. Loin du nombre indéfini d’une division réduit à une simple astuce de redressement de la méthode des indivisibles, il entrait avec l’intégrale curviligne sur le nouveau terrain de l’intégration qui donne des équivalences et des formules, mais sans en avoir, ni même prévoir, l’algorithme.