Vers 1690, dans un manuscrit inédit, Guillaume de L’Hospital (1661-1704) soutient qu’il fournit une démonstration « géométrique » de tous les résultats de l’Arithmetica infinitorum (1656), célèbre ouvrage de John Wallis (1616-1703). Malgré le caractère novateur de ses méthodes calculatoires, ce dernier est accusé d’user de raisonnements « inductifs » qui ne garantissent pas la preuve rigoureuse des résultats. Wallis défend la position contraire. Dans cet article, j’analyse comment, de manière relativement indépendante, Jean Prestet (1648-1690) et L’Hospital interprètent des écrits de Pascal pour défendre leurs pratiques mathématiques contre celle de Wallis dans l’Arithmetica infinitorum. J’examine en particulier comment la pratique hospitalienne oeuvre à suppléer à ce qu’il considère comme une carence démonstrative de l’induction.