La majorité des auteurs qui se sont intéressés à l’adverbe déjà ont eu recours à la notion de présupposition pour décrire son fonctionnement sémantique. Cependant, les modèles proposés sont très différents les uns des autres et mettent au jour d’importantes divergences dans l’interprétation même du concept de présupposé. Dans un premier temps, nous analysons ces divergences et montrons que les approches vériconditionnelle et sémantico-pragmatique de la présupposition se révèlent incompatibles dans certains des modèles présentés. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à la question de l’antériorité temporelle du présupposé : habituellement peu exploitée, cette propriété de la présupposition devient cruciale lorsque l’on analyse un adverbe de temps tel que déjà.